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Friedrich Ludwig Gottlob Frege

Friedrich Ludwig Gottlob Frege (8 novembre 1848 à Wismar ~ 26 juillet 1925 à Bad Kleinen), était un mathématicien, logicien et un philosophe allemand. Il a créé la logique moderne, en ce sens qu'il a créé l'idéographie, une notation idéale pour les opérateurs et les transformations usuelles de la logique. Frege est certainement le plus grand logicien depuis Aristote. Son écriture conceptuelle marque en effet le commencement d'une ère nouvelle dans l'histoire de la logique. Ses travaux ont influencé Russell, Whitehead, Wittgenstein et Husserl. Il est l'un des plus importants partisans du logicisme : c'est à la suite de son ouvrage, Grundgesetze der Arithmetik, où il tente de dériver l'arithmétique de la logique, que Russell lui fait parvenir le paradoxe qui porte son nom. Il élabora également une philosophie du langage, à l'origine de la Philosophie analytique

Table of contents

1 Logique et philosophie des mathématiques 1.1 Eléments de base de sa logique 1.2 Calcul des prédicats 2 Philosophie du langage 2.3 Sens et dénotation 3 Bibliographie 3.4 Œuvres de Frege 3.5 Littérature secondaire 4 Voir aussi 4.6 Articles connexes 4.7

Logique et philosophie des mathématiques

(voir Idéographie)

Frege a développé une méthode de formalisation de la pensée fondratrice de la logique moderne. Ces travaux ont notamment trait aux points suivants :

• formalisation systématique ;
• analyse des phrases complexes ;
• analyse des quantificateurs ;
• théorie de la démonstration et de la définition ;
• analyse des nombres ;

Le développement d'une notation formelle de la pensée est une tentative de réaliser l'idée de Leibniz d'une caractéristique. Cette notation est exposée en 1879, dans Begriffsschrift, puis en 1893, dans Grundgesetze der Arithmetik.

Eléments de base de sa logique

Dans sa logique, une expression complète est une expression signifiante, dénotant un objet :

• les noms simples d'objet : par exemple, "2" ;
• les noms complexes d'objet : "(2+2)" ;
• les propositions.

Les deux derniers types d'expression contiennent des fonctions, par exemple, dans le nom complexe "", est la fonction, les parenthèses indiquant la place des arguments de la fonction. Sans ces arguments (de type simple ou complexe), la fonction est incomplète et s'appelle un concept.
La fonction "(2+2)" dénote le résultat de son application sur les arguments, à savoir "4" ; en revanche, les propositions dénotent des valeurs de vérité. Il y a deux valeurs de vérité :

• le vrai : "(2+2)=4" dénote le vrai ;
• le faux : "(2+2)=5" dénote le faux.

Dans cette conception, une prédication s'analyse comme une fonction.

Calcul des prédicats

Un prédicat est donc une fonction d'une ou plusieurs variables que ses arguments divisent en vrai ou en faux. La proposition : "Le soleil brille" signifie que l'objet dénoté par Le soleil tombe sous le concept signifié par brille. Le concept est noté B( ) ; Le soleil brille est noté B(s).
Il y a également des fonctions à deux, trois, quatre... arguments : on note F(( ) ,( )), une fonction a deux arguments.

Philosophie du langage

Frege a développé une conception du langage à la suite de ses recherches logiques. Über Sinn und Bedeutung est l'article classique qui expose deux problèmes à propos de la signification des phrases, et où il montre que l'on doit distinguer sens et dénotation :

• le problème du jugement d'identité : "a=b" est un jugement d'identité, dans lequel "a" et "b" dénotent des objets. "a=b" est vrai si l'objet "a" est identique à l'objet "b".
• les attitudes propositionnelles.

Sens et dénotation

(Pour la critique de cette théorie par Russell, voir Description définie)
Frege distingue sens et dénotation ; la dénotation est l'objet auquel on fait référence, le sens est le mode de donation de la dénotation. Exemple :

• "L'étoile la plus éloignée de la terre" a un sens (Sinn) mais n'a pas de dénotation (Bedeutung).

Bibliographie

Œuvres de Frege

• L'Idéographie (Begriffsschrift, 1879), Vrin, 1999
• Écrits logiques et philosophiques, Points essais Seuil, 1971 contenant :
  • Que la science justifie un recours à l'idéographie (1882)
  • Sur le but de l'idéographie (1882)
  • Fonction et concept (Funktion und Begriff, 1891)
  • Sens et dénotation (Sinn und Bedeutung, 1892)
  • Concept et objet (Über Begriff und Gegenstand, 1892)
  • Qu'est-ce qu'une fonction ? (Was ist eine Funktion?, 1904)
  • Recherches logiques (Eine logische Untersuchung : "Der Gedanke", "Die Verneinung", "Gedankengefüge", 1918-1923)
• Les fondements de l'arithmétique (Die Grundlagen der Arithmetik, 1884), L’ordre philosophique, Seuil, 1969
• Écrits posthumes, Jacqueline Chambon, 1994
• Frege-Husserl Correspondance, Trans-Europ-Express, 1987

Littérature secondaire

• Frege Les paradoxes de la représentation, Philippe de Rouilhan, Éditions de Minuit, 1988
• Frege Logique et philosophie, dir. Mathieu Marion et Alain Voizard, L’Harmattan, 1998

Voir aussi

Articles connexes

  Idéographie

  Logique

  George Boole

  Bertrand Russell

  Edmund Husserl

• Philosophie analytique
• Philosophie du langage

  Textes en allemand

  Frege

  Frege

  La logique de Frege

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