The Zéro reference article from the French Wikipedia on 27-Jul-2004
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Zéro

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Le nombre zéro, noté 0, désigne la valeur nulle.
C'est le cardinal (nombre d'éléments) de l'ensemble vide.

La première apparition du zéro semble remonter au IIIe siècle av. J.-C à Babylone, il n'était cependant pas utilisé dans les calculs et ne servait que comme chiffre. Il sera également utilisé par les Mayas durant le Ier Millénaire, mais de même uniquement comme chiffre dans leur système de numérotation de position et non comme nombre. Son usage moderne, à la fois comme chiffre et comme nombre, est héritée de l'invention indienne des chiffres nagari vers le Ve siècle.

Comme l'indique l'étymologie, son introduction en occident est consécutive à la traduction des travaux des mathématiciens arabes, notament ceux d'al-Khwārizmī, vers le VIIIe siècle. Il est aux environs de l'an mil importé d'Espagne par Gerbert d'Aurillac devenu le pape Sylvestre II, qui commencera aussitôt à en imposer l'usage. Il faut savoir en effet qu'à l'époque l'apprentissage de la division (en chiffres romains!) représentait l'équivalent en heures de travail d'un certificat de licence aujourd'hui.

Il faudra attendre le début du XXe siècle pour que zéro soit pleinement considéré comme un nombre (notamment l'égalité x0=1).

Il est aujourd'hui à la base de notre système de mesure de la température :

Il n'y a pas d'année 0 dans le calendrier grégorien. En effet l'usage du nombre 0 en Europe est postérieur à la création de notre représentation actuelle des années par Dionysius Exiguus au VIe siècle. Cependant pour simplifier les calculs d'éphémérides, les astronomes définissent une année 0 qui correspond à l'année -1 des historiens, l'an -1 des astronomes correspondant à l'an -2 des historiens et ainsi de suite... C'est ainsi que le IIe millénaire et le XXIe siècle ont commencé le 1er janvier 2001.

Table of contents
1 Le zéro comme notation de la base 10
2 Le zéro comme absence de quantité
3 Propriétés arithmétiques et algébriques
4 Voir aussi

Le zéro comme notation de la base 10

Dans la base dix que l'on utilise, le chiffre le plus à droite indique les unités, le deuxième chiffre indique les dizaines, le troisième les centaines...

Lorsqu'il y a des unités résiduelles, par exemple dans trente-deux (32), le chiifre des unités (2) permet de comprendre que l'autre chiffre (3) indique les dizaines.

Si l'on a un nombre entier de dizaines (par exemple trois dizaines, trente), il n'y a pas d'unité résiduelle. Il faut donc un caractère qui permette de marquer que le 3 correspond aux dizaines, et ce caractère est le 0 ; c'est ainsi que l'on comprend que "30" signifie "trois dizaines".

On aurait pu utiliser n'importe quel autre caractère, par exemple un point ; ainsi, deux-cent trois se noterait "2.3".

L'utilisation d'un caractère "bouche-trou" remonte à la numération babylonienne, comme indiqué ci-dessus, mais il ne s'agit pas du concept d'"absence de quantité", il s'agit juste d'un artifice de notation. Par exemple, dans la numération romaine, on n'a pas besoin de cet artifice puisque les unités (I, V), les dizaines (X, L), les centaines (C, D) et les milliers (M) sont notés avec des caractères différents.

Le zéro comme absence de quantité

Le fait d'exprimer l'absence de quantité par un nombre n'est pas une évidence en soi. L'absence d'un objet s'exprime par la phrase "il n'y en a pas" (ou "plus").

Les nombres sont déjà une abstraction : on ne s'intéresse pas à la qualité d'un objet, mais juste à sa quantité, la dénombrabilité (le fait que des objets soient similaires mais distincts). Avec le zéro, on va jusqu'à nier la quantité.

Lorsque l'on additionne ou multiplie deux nombres, on a derrière l'image de regrouper deux tas d'objets semblables, deux troupeaux. Cette image ne tient plus lorsque l'on manipule le zéro.

L'invention du zéro a permis l'invention des nombres négatifs.

Propriétés arithmétiques et algébriques

Pour tout nombre réel (ou complexe) a :

a + 0 = 0 + a = a (0 est élément neutre pour l'addition)
a×0 = 0×a = 0 (0 est élément absorbant pour la multiplication)
a0 = 1, même si a = 0
a + (-a'')=0


Voir aussi


Premiers nombres
zéro | un | deux | trois | quatre | cinq | six | sept | huit | neuf | dix